РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 768 Добавить в вариант

Сумма корней (корень, если он единственный) уравнения $корень из: начало аргумента: 2x плюс 1 конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента =4 минус x$ равна (равен):

1) 22

2) $дробь: числитель: минус 11 минус корень из: начало аргумента: 181 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

3) $дробь: числитель: минус 11 плюс корень из: начало аргумента: 181 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

4) −15

5) 11

Спрятать решение

Решение.

Найдем все возможные значения переменной:

$система выражений 2x плюс 1\geqslant0,x плюс 1\geqslant0,4 минус x\geqslant0 конец системы . равносильно система выражений x\geqslant минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,x\geqslant минус 1, x\leqslant4 конец системы равносильно минус 0,5 меньше или равно x меньше или равно 4.$

Возведем правую и левую части в квадрат на отрезке [-0,5;4]:

$корень из: начало аргумента: 2x плюс 1 конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента =4 минус x\underset минус 0,5 меньше или равно x меньше или равно 4\mathop равносильно левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка = левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка в квадрате \underset минус 0,5 меньше или равно x меньше или равно 4\mathop равносильно$
$\underset минус 0,5 меньше или равно x меньше или равно 4\mathop равносильно 2x в квадрате плюс 3x плюс 1=x в квадрате минус 8x плюс 16 \underset минус 0,5 меньше или равно x меньше или равно 4\mathop равносильно x в квадрате плюс 11x минус 15=0\underset минус 0,5 меньше или равно x меньше или равно 4\mathop равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: минус 11 минус корень из: начало аргумента: 181 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ,x= дробь: числитель: минус 11 плюс корень из: начало аргумента: 181 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$ $корень из: начало аргумента: 2x плюс 1 конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента =4 минус x\underset минус 0,5 меньше или равно x меньше или равно 4\mathop равносильно левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка = левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка в квадрате \underset минус 0,5 меньше или равно x меньше или равно 4\mathop равносильно$
$\underset минус 0,5 меньше или равно x меньше или равно 4\mathop равносильно 2x в квадрате плюс 3x плюс 1=x в квадрате минус 8x плюс 16 \underset минус 0,5 меньше или равно x меньше или равно 4\mathop равносильно$
$\underset минус 0,5 меньше или равно x меньше или равно 4\mathop равносильно x в квадрате плюс 11x минус 15=0\underset минус 0,5 меньше или равно x меньше или равно 4\mathop равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: минус 11 минус корень из: начало аргумента: 181 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ,x= дробь: числитель: минус 11 плюс корень из: начало аргумента: 181 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$ $корень из: начало аргумента: 2x плюс 1 конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента =4 минус x\underset минус 0,5 меньше или равно x меньше или равно 4\mathop равносильно$
$\underset минус 0,5 меньше или равно x меньше или равно 4\mathop равносильно левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка = левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка в квадрате \underset минус 0,5 меньше или равно x меньше или равно 4\mathop равносильно$
$\underset минус 0,5 меньше или равно x меньше или равно 4\mathop равносильно 2x в квадрате плюс 3x плюс 1=x в квадрате минус 8x плюс 16 \underset минус 0,5 меньше или равно x меньше или равно 4\mathop равносильно$
$\underset минус 0,5 меньше или равно x меньше или равно 4\mathop равносильно x в квадрате плюс 11x минус 15=0\underset минус 0,5 меньше или равно x меньше или равно 4\mathop равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: минус 11 минус корень из: начало аргумента: 181 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ,x= дробь: числитель: минус 11 плюс корень из: начало аргумента: 181 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$ $корень из: начало аргумента: 2x плюс 1 конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента =4 минус x\underset минус 0,5 меньше или равно x меньше или равно 4\mathop равносильно$
$\underset минус 0,5 меньше или равно x меньше или равно 4\mathop равносильно левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка = левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка в квадрате \underset минус 0,5 меньше или равно x меньше или равно 4\mathop равносильно$
$\underset минус 0,5 меньше или равно x меньше или равно 4\mathop равносильно 2x в квадрате плюс 3x плюс 1=x в квадрате минус 8x плюс 16 \underset минус 0,5 меньше или равно x меньше или равно 4\mathop равносильно$
$\underset минус 0,5 меньше или равно x меньше или равно 4\mathop равносильно x в квадрате плюс 11x минус 15=0\underset минус 0,5 меньше или равно x меньше или равно 4\mathop равносильно$
$\underset минус 0,5 меньше или равно x меньше или равно 4\mathop равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: минус 11 минус корень из: начало аргумента: 181 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ,x= дробь: числитель: минус 11 плюс корень из: начало аргумента: 181 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Число $дробь: числитель: минус 11 минус корень из: начало аргумента: 181 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ не лежит на отрезке [-0,5;4]. Число $дробь: числитель: минус 11 плюс корень из: начало аргумента: 181 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ является решением уравнения в силу цепочки соотношений:

$минус 0,5= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 100 конец аргумента минус 11, знаменатель: 2 конец дроби меньше дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 181 конец аргумента минус 11, знаменатель: 2 конец дроби меньше дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 361 конец аргумента минус 11, знаменатель: 2 конец дроби =4.$

Правильный ответ указан под номером 3.

Аналоги к заданию № 198: 678 708 738 ...678 708 738 768 Все

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2014

Сложность: II

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь